miércoles, 6 de agosto de 2014

220 ÑANDÚ SEGUNDO NIVEL

En una cuadrícula de 1 cm x 1 cm se dibuja la siguiente
figura con todos sus vértices en puntos de la cuadrícula.


a) ¿Cuál es el área de la figura? Explica cómo la calculaste.
b) Si los lados de los cuadraditos de la cuadrícula fueran de 2

 cm en vez de 1 cm, ¿cuál sería el área de la figura?

2 comentarios:

  1. Para determinar el área de la figura, es conveniente restar al área total el área de la suma de los triángulos, cuadrados y rectángulos (figuras simples) que no forman parte de la figura. De esta manera, quedan determinados 7 triángulos, 1 rectángulo, 2 cuadrados y un triángulo restado con otro triángulo. Entonces, el primer triángulo es el de la esquina superior izquierda, cuya área es 5x1:2= 2,5. Otro triángulo es el que se encuentra debajo del cuadrado en la esquina superior izquierda, cuya área es 1x1:2= 0,5. Debajo hay otro triángulo de área 4x1:2= 2. Justo al lado, hay un triángulo de área 3x5:2= 7,5, restado el área del triángulo que forma parte de la figura 4x1:2= 2, por lo que el área de la figura es 5,5. Luego, al lado, hay dos triángulos, uno de área 4x1:2= 2 y otro de área 3x5:2= 7,5. En la última parte, hay dos triángulos, uno en la esquina inferior izquierda, de 2x1:2= 1 área, y otro a la derecha del rectángulo, de área 1x1:2= 0,5. Luego, hay dos cuadrados, ambos de área 1x1= 1, por lo que son 1+1= 2. Y queda un rectángulo, de área 2x1=2. Entonces, sumadas todas estas áreas da: 2,5+0,5+2+5,5+2+7,5+1+0,5+2+2= 25,5cm2
    Luego, el área total es 7x6= 42, por lo que el área de la figura es 42-25,5= 16,5 cm2. Entonces, 16,5 cm2 es la respuesta a la primera pregunta.
    Luego, como la segunda pregunta dice que los lados de los cuadraditos miden 2cm y no 1 cm, quiere decir que se prolongaron al doble. Si se prolongaron al doble, entonces, el área total, en vez de ser 42, es 12x14= 168, que es el cuádruple de 42. Esto se debe, a que 2x2= 4. Entonces, como todo es proporcional, el área de la figura sería de 16,5x4= 66cm2. Entonces, 66 cm2 es la respuesta a la segunda y última pregunta.

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  2. Ruben Lopez de Neira8 de noviembre de 2014, 18:00

    Muy buena respuesta!!!

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