viernes, 3 de junio de 2011

ESTRATEGIAS MUY INTERESANTES (Razonamiento Combinatorio)

Problema: Florencia tiene tres franjas de tela, una roja, una verde y una azul. Usando las tres franjas, quiere armar una bandera como la del dibujo. ¿Cuántas banderas diferentes puede formar? Da todas las posibilidades.



Analicemos distintas estrategias que aplicaron alumnos Choikeanos en el certamen final del año 2007. (Las mismas se presentan ordenadas en función del nivel de abstracción de su razonamiento combinatorio)

1) El alumno realiza un inventario de todas las banderas posibles, fijando un color para la franja superior y permutando luego los colores de las dos restantes. Esta solución esta fuertemente apegada al objeto concreto (forma y color son empleados en la solución). Finalmente cuenta las banderas dibujadas.
2) Este alumno usa el recurso del diagrama de árbol y emplea iniciales como representación de los colores, este es un avance importante con respecto a la solución anterior, los colores se identifican con letras y las franjas por la ubicación de cada letra en las ramas. Esta solución posee un mayor nivel de abstracción y formalización que la anterior. Finalmente cuenta las ramas del árbol.
3) El alumno usa una tabla de doble entrada. Las filas representan las posibles banderas, las columnas las franjas y en la intersección de fila y columna escribe el nombre del color. El alumno fija un color en la primera columna y permuta los otros. Finalmente cuenta las filas de la tabla.
4) La estrategia es similar a la de las soluciones 2) y 3) pero aquí aparece algo nuevo; el alumno toma conciencia de que cada vez que fija un color en una franja, hay 2 permutaciones posibles de las otras dos, de esa forma, aplica simultáneamente una estrategia de conteo; suma dos banderas por cada color que fija.
5) El alumno manifiesta aquí un nivel de abstracción superior al de las soluciones anteriores, puede generalizar el resultado con solo fijar un color (rojo). Luego se da cuenta que cualquiera sea el color que fije siempre tendrá dos permutaciones y como son 3 colores, hace 3 x 2  = 6.


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